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Lösung 1.2:3f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Es gibt keine Regel, um die Funktion direkt abzuleiten. Stattdessen verwenden wir die Regel

ab=elnab=eblna

Das ergibt

xtanx=etanxlnx. (*)

Jetzt leiten wir die Funktion mit der Kettenregel ab

ddxetanxlnx=etanxlnxtanxlnx 

und verwenden die Faktorregel

=etanxlnx(tanx)lnx+tanx(lnx)=etanxlnx1cos2xlnx+tanxx1=etanxlnxlnxcos2x+xtanx=xtanxlnxcos2x+xtanx

wobei wir (*) rückwärts verwendet haben.

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