Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Die Funktion \displaystyle y=2x+1 ist eine Gerade, die die y-Achse in \displaystyle y=1 schneidet und die Steigung 2 hat.

Das Integral entspricht der Fläche unter der Geraden zwischen \displaystyle x=0 und \displaystyle x=1.

Wir teilen die Fläche in zwei Teilflächen auf, ein Rechteck und ein Dreieck

und addieren deren Flächen, um die gesamte Fläche zu bekommen.

Das Integral ist daher

\displaystyle \begin{align} \int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx &= \text{(Fläche des Rechtecks)} + \text{(Fläche des Dreiecks)}\\ &= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.} \end{align}