Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Die Gerade \displaystyle y=3-2x schneidet die x-Achse im Punkt

\displaystyle y=3-2x=0\quad \Leftrightarrow \quad x=3/2.

Also liegt ein Teil der Geraden \displaystyle x=3/2 unter der y-Achse.

Wenn wir das Integral berechen, müssen wir berücksichtigen, dass die Fläche, die unter der y-Achse liegt, von der Fläche oberhalb der y-Achse subtrahiert werden muss.

Wir teilen unsere Fläche also in eine linke und eine rechte Fläche auf

und erhalten

\displaystyle \int\limits_{0}^{2} (3-2x)\,dx = \frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2}\cdot 3 - \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot 1 = \frac{9}{4} - \frac{1}{4} = 2\,\textrm{.}