Lösung 2.1:5b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
Wir können das Integral nicht direkt berechnen, aber verwenden wir die Halbwinkelformel, erhalten wir
| \displaystyle \sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.} |
Die rechte Seite besteht nur aus Termen, die wir direkt integrieren können.
| \displaystyle \begin{align}
\int \sin^2\!x\,dx &= \int\frac{1-\cos 2x}{2}\,dx\\[5pt] &= \int\Bigl(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos 2x\Bigr)\,dx\\[5pt] &= \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\cdot\frac{\sin 2x}{2} + C\\[5pt] &= \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C\,\textrm{.} \end{align} |
