Lösung 2.2:3c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
Wir schreiben zuerst das Integral als
\displaystyle \int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx\,. |
Die Ableitung von \displaystyle \ln x ist \displaystyle 1/x. Wir substituieren \displaystyle u = \ln x und erhalten so
\displaystyle \int u\cdot u'\,dx\,\textrm{.} |
Also ist dies eine gute Substitution. Weiterhin erhalten wir
\displaystyle \begin{align}
\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx &= \left\{\begin{align} u &= \ln x\\[5pt] du &= (\ln x)'\,dx = (1/x)\,dx \end{align}\right\}\\[5pt] &= \int u\,du\\[5pt] &= \frac{1}{2}u^{2} + C\\[5pt] &= \frac{1}{2}(\ln x)^2 + C\,\textrm{.} \end{align} |