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Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Unser Integral unterscheidet sich von dem in der Aufgabe nur dadurch, dass der Nenner x2+4 statt x2+1 ist. Ziehen wir aber den Faktor 4 aus dem Nenner heraus, erhalten wir einen ähnlicheren Ausdruck.

dxx2+4=dx441x2+1=41dx41x2+1,

Durch die Substitution u=21x erhalten wir

41dx41x2+1=41dx(x2)2+1=udu=x2=21dx=412duu2+1=21duu2+1=21arctanu+C=21arctanx2+C.