Lösung 2.2:4b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Es wäre möglich, die Substitution u=x−1 zu machen, aber dies würde nicht das Problem mit dem Term 3 lösen. Wir ziehen stattdessen den Faktor 3 aus den Nenner

dx(x−1)2+3=dx331(x−1)2+1=31dx31(x−1)2+1

und schreiben den Faktor 31 in das Quadrat (x−1)2.

31dx31(x−1)2+1=31dx3x−12+1

Jetzt machen wir die Substitution u=(x−1)3  und erhalten

31dx3x−12+1=udu=(x−1)3=dx3=313duu2+1=33duu2+1=13arctanu+C=13arctan3x−1+C.