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Lösung 3.1:2d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Nachden der Ausdruck groß und kompliziert ist, arbeiten wir in Schritten. Zuerst schreiben wir den Zähler und Nenner wie einzelne Brüche,

511+i3i+i23i=1+i5(1+i)11+i=1+i5+5i1=1+i4+5i=23i3i(23i)+i23i=23i6i9i2+i=23i9+7i.

Und also erhalten wir,

511+i3i+i23i= 23i9+7i1+i4+5i=(9+7i)(1+i)(4+5i)(23i).

Wir erweitern den Zähler und den Nenner,

(9+7i)(1+i)(4+5i)(23i)=91+9i+7i1+7ii4243i+5i25i3i=9+9i+7i7812i+10i+15=2+16i232i.

Diesen Bruch berechnen wir, indem wir den Bruch mit den konjugiert komplezen Nenner erweitern,

2+16i232i=(2+16i)(216i)(232i)(216i)=22(16i)22322316i2i2+2i16i=4+25646368i4i32=26014372i.

Zerlegen wir alle Zahlen in ihre Primfaktoren,

14372260=27=2186=2293=22331=1026=25132

können wir die Antwort weiter vereinfachen,

14260260372i=27225132251322331i=72513513331i=71306593i.