Lösung 3.1:3

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir müssen den Ausdruck in Real- und Imaginärteil aufteilen, um zu sehen wann der Ausdruck rein imaginär ist. Wir erweitern dazu den Bruch mit den konjugiert komplexen Nenner,

3+i2+ai=(3+i)(2−ai)(2+ai)(2−ai)=22−(ai)232−3ai+i2−ai2=4+a26+a+(2−3a)i=6+a4+a2+4+a22−3ai.

Der Realteil des Ausdruckes ist null wenn 6+a=0, also wenn a=−6.

Hinweis: Wie würden wir das Problem lösen, wenn a nicht reell ist?