Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir müssen den Ausdruck in Real- und Imaginärteil aufteilen, um zu sehen wann der Ausdruck rein imaginär ist. Wir erweitern dazu den Bruch mit den konjugiert komplexen Nenner,

\displaystyle \begin{align} \frac{3+i}{2+ai} &= \frac{(3+i)(2-ai)}{(2+ai)(2-ai)}\\[5pt] &= \frac{3\cdot 2-3\cdot ai +i\cdot 2-ai^2}{2^2-(ai)^2}\\[5pt] &= \frac{6+a+(2-3a)i}{4+a^2}\\[5pt] &= \frac{6+a}{4+a^2}+\frac{2-3a}{4+a^2}\,i\,\textrm{.} \end{align}

Der Realteil des Ausdruckes ist null wenn \displaystyle 6+a=0, also wenn \displaystyle a=-6.

Hinweis: Wie würden wir das Problem lösen, wenn \displaystyle a nicht reell ist?