Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Um komplexe Gleichungen wie diese zu lösen, sammeln wir einfach alle Unbekannte Variablen auf einer Seite der Gleichung.

In diesem Fall beginnen wir damit \displaystyle z von beiden Seiten zu subtrahieren,

\displaystyle z+3i-z=2z-2-z\,\textrm{.}

Jetzt haben wir nur ein \displaystyle z auf der rechten Seite,

\displaystyle 3i=z-2\,\textrm{.}

Wir addieren \displaystyle 2 zu beiden Seiten, um \displaystyle -2 auf der rechten Seite loszuwerden,

\displaystyle 3i+2=z-2+2\,,

Jetzt haben wir unsere Lösung,

\displaystyle 2+3i=z\,\textrm{.}

Um zu kontrollieren, ob wir richtig gerechnet haben, substituieren wir \displaystyle z=2+3iin der ursprünglichen Gleichung und sehen, dass

\displaystyle \begin{align} \text{Linke Seite} &= z +3i = 2+3i+3i=2+6i\,,\\[5pt] \text{Rechte Seite} &= 2z-2 = 2(2+3i)-2 = 4 + 6i -2 = 2+6i\,\textrm{.} \end{align}