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Lösung 3.1:4b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wenn wir beide Seiten durch 2−i dividieren, erhalten wir z auf der linken Seite,

z=2−i3+2i.

Also müssen wir den Bruch auf der linken Seite berechnen. Wir erweitern den Bruch mit dem konjugiert komplexen Nenner,

z=(2−i)(2+i)(3+2i)(2+i)=22−i232+3i+2i2+2ii=4+16+3i+4i−2=54+7i=54+57i.

Wir substituieren z=54+57i in der Ursprünglichen Gleichung, um zu kontrollieren, ob wir richtig gerechnet haben,

Linke Seite=(2−i)z=(2−i)54+57i=254+257i−i54−i57i=58+514i−54i+57=58+7+514−4i=515+510i=3+2i=Rechte Seite.
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