Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Subtrahieren wir \displaystyle 2z von beiden Seiten,

\displaystyle iz+2-2z=-3

und subtrahieren danach \displaystyle 2 von beiden Seiten, haben wir nur noch \displaystyle z-Terme auf der linken Seite,

\displaystyle iz-2z=-3-2\,\textrm{.}

Ziehen wir den Faktor \displaystyle z von der lunken Seite herauf, erhalten wir

\displaystyle (i-2)z=-5\,,

und dividieren wir beide Seiten durch \displaystyle -2+i erhalten wir

\displaystyle \begin{align} z &= \frac{-5}{-2+i} = \frac{-5(-2-i)}{(-2+i)(-2-i)} = \frac{(-5)\cdot(-2)-5\cdot(-i)}{(-2)^2-i^2}\\[5pt] &= \frac{10+5i}{4+1} = \frac{10+5i}{5} = 2+i\,\textrm{.}\end{align}

Wir kontrollieren zur Sicherheit ob \displaystyle z=2+i auch wirklich die Gleichung erfüllt

\displaystyle \begin{align} \text{Linke Seite} &= iz+2 = i(2+i)+2 = 2i-1+2 = 1+2i\,,\\[5pt] \text{Rechte Seite} &= 2z-3 = 2(2+i)-3 = 4+2i-3 = 1+2i\,\textrm{.} \end{align}