Lösung 3.1:4d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Nachdem z nur in Termen von z vorkommt, können wir zuerst z als Unbekannte behandeln,

Wir dividieren beide Seiten durch 2+i,

z=2+i1+i

und berechnen die rechte Seite indem wir den Bruch mit den konjugiert komplexen Nenner erweitern,

z=(2+i)(2−i)(1+i)(2−i)=22−i212−1i+i2−ii=4+12−i+2i+1=53+i=53+51i.

Also ist z=53−51i.

Wir kontrollieren wie immer dass z=53−51i die ursprüngliche Gleichung erfüllt,

Linke Seite=(2+i)z=(2+i)53−51i=(2+i)53+51i=253+251i+i53+i51i=56+52i+53i−51=56−1+52+3i=1+i=Rechte Seite.