Lösung 3.1:4e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir multiplizieren beide Seiten mit z+i, und werden dadurch z im Nenner los,

Dies bedeutet aber, dass wir eine neue Gleichung haben, die nicht äquivalent mit der ursprünglichen Gleichung ist. Wenn die neue Gleichung eine Lösung z=−i hat, kann dies unmöglich eine Lösung der ursprünglichen Gleichung sein, nachdem der Nenner dann 0 wäre.

Wir erweitern die rechte Seite der neuen Gleichung,

iz+1=3z+3i+iz−1

und ziehen alle z-Terme zur linken Seite, und alle Konstanten zur rechten Seite,

iz−3z−iz−3z=3i−1−1=−2+3i.

Wir erhalten also,

Nachdem es recht mühsam ist, kompleze Zahlen mit einander zu dividieren, kontrollieren wir nicht die Lösung in der ursprünglichen Gleichung, sondern in der Gleichung iz+1=(3+i)(z+i),

Linke SeiteRechte Seite=iz+1=i(32−i)+1=32i+1+1=2+32i=(3+i)(z+i)=(3+i)(32−i+i)=(3+i)32=2+32i.