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Lösung 3.1:4f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Nachdem z und z in der Gleichung sind, können wir z (oder z) nicht dirket benutzen um die Gleichung zu lösen, benutzen statt dessen

z=x+iy

und lösen die Gleichung für den Realteil x und den Imaginärteil y.

Die linke Seite der Gleichung wird dann

(1+i)(xiy)+i(x+iy)=1x1iy+ixi2y+ix+i2y=xiy+ix+y+ixy=x+(2xy)i

also ist die Gleichung

x+(2xy)i=3+5i.

Die beiden Seiten sind gleich, wenn deren Real- und Imaginärteile gleich sind, daher erhalten wir

x2xy=3=5. 

Dies ergibt x=3 und y=2x5=235=1. Also ist die Lösung der Gleichung z=3+i.

Dies überprüfen wir einfach, indem wir z=3+i in der ursprünglichen Gleichung substituieren,

Linke Seite=(1+i)z+iz=(1+i)(3i)+i(3+i)=3i+3i+1+3i1=3+5i=Rechte Seite.