Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
Nachdem z und z
in der Gleichung sind, können wir z (oder z
) nicht dirket benutzen um die Gleichung zu lösen, benutzen statt dessen
und lösen die Gleichung für den Realteil x und den Imaginärteil y.
Die linke Seite der Gleichung wird dann
| (1+i)(x−iy)+i(x+iy)=1 x−1 iy+i x−i2y+i x+i2y=x−iy+ix+y+ix−y=x+(2x−y)i |
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also ist die Gleichung
Die beiden Seiten sind gleich, wenn deren Real- und Imaginärteile gleich sind, daher erhalten wir
| x2x−y=3 =5.
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Dies ergibt x=3 und y=2x−5=2
3−5=1. Also ist die Lösung der Gleichung z=3+i.
Dies überprüfen wir einfach, indem wir z=3+i in der ursprünglichen Gleichung substituieren,
| Linke Seite=(1+i)z +iz=(1+i)(3−i)+i(3+i)=3−i+3i+1+3i−1=3+5i=Rechte Seite. |
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