Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir schreiben die gesuchte komplexe Zahl \displaystyle z mit ihrem Realteil und Imaginärteil. Nach Aufgabenstellung ist der Realteil \displaystyle x , den unbekannten Imaginärteil nennen wir \displaystyle y .

\displaystyle z = x + i y .

Es soll also gelten

\displaystyle x = i + \overline{z} = i + (x -iy) = x + i (1-y) .

Also soll gelten

\displaystyle x = x + i (1-y)

und das ist äquivalent zu

\displaystyle 0 = i (1-y) .

daher ist \displaystyle y=1.

Also besteht unsere Lösungsmege aus allen komlexen Zahlen deren Imaginärteil 1 ist.