Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, so sehen wir, dass die vierte Ecke ein Punkt in der komplexen Zahlenebene ist, dessen Realteil zwischen 0 und 3 liegt, und dessen Imaginärteil grösser als 3 ist (der Punkt liegt oberhalb von \displaystyle 0+3i ).

Um die vierte Ecke zu finden, benutzen wir, dass gegenüberliegende Seiten parallel sind und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von \displaystyle 1+i zu \displaystyle 3i derselbe wir der Vektor von \displaystyle 3+2i zum vierten Punkt.

Das bedeutet, dass der Vektor von \displaystyle 1+i bis \displaystyle \text{3}i

\displaystyle 3i-(1+i) = -1+2i

ist. Addieren wir diesen Vektor zum Punkt \displaystyle 3+2i, erhalten wir die vierte Ecke,

\displaystyle 3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}

Unsere anfänglichen Vermutungen haben sich bestätigt: Für den Realteil gilt: \displaystyle 2 \in (0,3) und für den Imaginärteil gilt: \displaystyle 4 > 3 .