Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Der Betrag von \displaystyle 3+4i ist der Abstand zum Punkt \displaystyle (0,0) in der komplexen Zahlenebene.

Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir den Abstand

\displaystyle |3+4i| = \sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5\,\textrm{.}

Hinweis: Allgemein ist der Betrag einer komplexen Zahl \displaystyle z=x+iy,

\displaystyle |z| = |x+iy| = \sqrt{x^2+y^2}\,\textrm{.}