Lösung 3.3:2a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
Eine Gleichung der Form "
Wir bringen zuerst
![]() ![]() ![]() |
Wir erhalten die Gleichung
![]() ![]() ![]() |
wobei wir den Moivreschen Satz auf der linken Seite benutzt haben. Damit die rechte und die linke Seite gleich sind, müssen deren Beträge gleich sein und auch deren Argumente dürfen sich nur durch ein Vielfaches von
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Also ist
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Und die Wurzeln sind
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Wir erhalten aber nur vier unterschiedliche Winkel, nämlich 2
2
Die Wurzeln sind daher
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Wir sehen, dass die Lösungen ein Quadrat bilden, wie wir es erwarten, da wir 4 verschiedene Lösungen haben.