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Lösung 3.3:4b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Eine quadratische Gleichung wie diese löst man durch quadratische Ergänzung

(z2)222+5(z2)2+1=0=0

Berechnen wir die Wurzel der rechten Seite, erhalten wir die Lösungen (Wurzeln) z2=i, also z=2+i und z=2i.

Wir können diese Lösungen in der Gleichung substituieren, um zu prüfen, ob wir richtig gerechnet haben.

z=2+i:z24z+5z=2i:z24z+5=(2+i)24(2+i)+5=22+4i+i284i+5=4+4i184i+5=0=(2i)24(2i)+5=224i+i28+4i+5=44i18+4i+5=0