Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message


jsMath

Lösung 3.3:4d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wechseln zu: Navigation, Suche

Um z im Nenner zu meiden, multiplizieren wir beide Seiten mit z

1+z2=21z.

In dieser Gleichung können aber Scheinlösungen entstanden sein. Wenn z=0 eine Wurzel ist, kann sie unmöglich eine Wurzel der ursprünglichen Gleichung sein.

Ziehen wir alle Terme zur linken Seite erhalten wir durch quadratische Ergänzung

z221z+1z412412+1z412+1615=0=0=0.

Wir erhalten die Wurzeln

z=41+i415  und z=41i415. 

Da keine dieser Lösungen null ist, sind das auch Lösungen der ursprünglichen Gleichung.

Wir substituieren aber trotzdem die Wurzeln in der ursprünglichen Gleichung, um zu kontrollieren, dass wir richtig gerechnet haben.

z=41i415:Linke Seitez=41+i415:Linke Seite=141i1415+41i415=41+i41541i41541+i415+41i415=116+161541+i415+41i415=41+i415+41i415=21=Rechte Seite,=141+i1415+41+i415=41i41541+i41541i415+41+i415=116+161541i415+41+i415=41i415+41+i415=21=Rechte Seite.