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Lösung 3.3:5b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Durch quadratische Ergänzung der linken Seite erhalten wir

z22i222i2+3iz22i21i+41i2+3iz22i21+i+41+3iz22i2+49=0=0=0=0.

Die Wurzeln sind

z22i=23iz=1+i12i. 

Wir substituieren die Wurzeln in der ursprünglichen Gleichung

z=1+i:z2(2i)z+(3i)z=12i:z2(2i)z+(3i)=(1+i)2(2i)(1+i)+3i=1+2i+i2(2+2iii2)+3i=1+2i12i1+3i=0=(12i)2(2i)(12i)+3i=14i+4i2(24ii+2i2)+3i=14i42+5i+2+3i=0.