Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | &nbsp; {{Nicht gewählter Tab|[[3.1 Rechnungen mit komplexen Zahlen|Theorie]]}} {{Gewählter Tab|[[3.1 Übungen|Übungen]]}} | style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| &nbsp; |} ===Übung 3.1:1=== <div class="ovning"> Schreibe folgende komplexe Zahlen in der Form <math>\,a+bi\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind, {| width="100%" cellspacing="10px" |a) |width="50%"|<math>(5-2i)+(3+5i)</math> |b) |width="50%"| <math>3i -(2-i)</math> |- |c) |width="50%"| <math> i(2+3i)</math> |d) |width="50%"| <math>(3-2i)(7+5i)</math> |- |e) |width="50%"| <math> (1+i)(2-i)^2</math> |f) |width="50%"| <math>i^{\,20} + i^{\,11}</math> |} </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:1|Lösung a|Lösung 3.1:1a|Lösung b|Lösung 3.1:1b|Lösung c|Lösung 3.1:1c|Lösung d|Lösung 3.1:1d|Lösung e|Lösung 3.1:1e|Lösung f|Lösung 3.1:1f}} ===Übung 3.1:2=== <div class="ovning"> Schreibe folgende komplexe Zahlen in der Form <math>\,a+bi\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind, {| width="100%" cellspacing="10px" |a) |width="50%"|<math>\displaystyle\frac{3-2i}{1+i}</math> |b) |width="50%"| <math>\displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}</math> |- |c) |width="50%"| <math>\displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3}\,)^2}{1+i\sqrt{3}}</math> |d) |width="50%"| <math>\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}</math> |} </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:2|Lösung a|Lösung 3.1:2a|Lösung b|Lösung 3.1:2b|Lösung c|Lösung 3.1:2c|Lösung d|Lösung 3.1:2d}} ===Übung 3.1:3=== <div class="ovning"> Bestimme die reelle Zahl <math>\,a\,</math> , sodass der Ausdruck <math>\ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ </math> rein imaginär ist (also dass der Realteil 0 ist). </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:3|Lösung|Lösung 3.1:3}} ===Übung 3.1:4=== <div class="ovning"> Lösen Sie folgende Gleichungen {| width="100%" cellspacing="10px" |a) |width="50%"|<math>z+3i=2z-2</math> |b) |width="50%"| <math>(2-i) z= 3+2i</math> |- |c) |width="50%"| <math> iz+2= 2z-3</math> |d) |width="50%"| <math>(2+i) \overline{z} = 1+i</math> |- |e) |width="50%"| <math> \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i</math> |f) |width="50%"| <math>(1+i)\overline{z}+iz = 3+5i</math> |} </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:4|Lösung a|Lösung 3.1:4a|Lösung b|Lösung 3.1:4b|Lösung c|Lösung 3.1:4c|Lösung d|Lösung 3.1:4d|Lösung e|Lösung 3.1:4e|Lösung f|Lösung 3.1:4f}}

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