Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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__NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | &nbsp; {{Nicht gewählter Tab|[[3.1 Rechnungen mit komplexen Zahlen|Theorie]]}} {{Gewählter Tab|[[3.1 Übungen|Übungen]]}} | style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| &nbsp; |} ===Übung 3.1:1=== <div class="ovning"> Schreibe folgende komplexe Zahlen in der Form <math>\,a+bi\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind. {| width="100%" cellspacing="10px" |a) |width="50%"|<math>(5-2i)+(3+5i)</math> |b) |width="50%"| <math>3i -(2-i)</math> |- |c) |width="50%"| <math> i(2+3i)</math> |d) |width="50%"| <math>(3-2i)(7+5i)</math> |- |e) |width="50%"| <math> (1+i)(2-i)^2</math> |f) |width="50%"| <math>i^{\,20} + i^{\,11}</math> |} </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:1|Lösung a|Lösung 3.1:1a|Lösung b|Lösung 3.1:1b|Lösung c|Lösung 3.1:1c|Lösung d|Lösung 3.1:1d|Lösung e|Lösung 3.1:1e|Lösung f|Lösung 3.1:1f}} ===Übung 3.1:2=== <div class="ovning"> Schreibe folgende komplexe Zahlen in der Form <math>\,a+bi\,</math>, wobei <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> reelle Zahlen sind. {| width="100%" cellspacing="10px" |a) |width="50%"|<math>\displaystyle\frac{3-2i}{1+i}</math> |b) |width="50%"| <math>\displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}</math> |- |c) |width="50%"| <math>\displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3}\,)^2}{1+i\sqrt{3}}</math> |d) |width="50%"| <math>\displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}</math> |} </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:2|Lösung a|Lösung 3.1:2a|Lösung b|Lösung 3.1:2b|Lösung c|Lösung 3.1:2c|Lösung d|Lösung 3.1:2d}} ===Übung 3.1:3=== <div class="ovning"> Bestimme die reelle Zahl <math>\,a\,</math> so, dass der Ausdruck <math>\ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ </math> rein imaginär ist (also, dass der Realteil 0 ist). </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:3|Lösung|Lösung 3.1:3}} ===Übung 3.1:4=== <div class="ovning"> Löse folgende Gleichungen. {| width="100%" cellspacing="10px" |a) |width="50%"|<math>z+3i=2z-2</math> |b) |width="50%"| <math>(2-i) z= 3+2i</math> |- |c) |width="50%"| <math> iz+2= 2z-3</math> |d) |width="50%"| <math>(2+i) \overline{z} = 1+i</math> |- |e) |width="50%"| <math> \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i</math> |f) |width="50%"| <math>(1+i)\overline{z}+iz = 3+5i</math> |} </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:4|Lösung a|Lösung 3.1:4a|Lösung b|Lösung 3.1:4b|Lösung c|Lösung 3.1:4c|Lösung d|Lösung 3.1:4d|Lösung e|Lösung 3.1:4e|Lösung f|Lösung 3.1:4f}} '''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung''' Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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