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Lösung 2.1:5b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Solution 2.1:5b moved to Lösung 2.1:5b: Robot: moved page)
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-
The integral is not in our list of known integrals, but we will try to rewrite the integrand as something more manageable.
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Wir können den Integral nicht direkt berechnen, aber verwenden wir die Halbwinkelformel erhalten wir
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+
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In this case, we can use the formula for half-angles and write
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{{Abgesetzte Formel||<math>\sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin^2\!x=\frac{1-\cos 2x}{2}\,\textrm{.}</math>}}
-
The right-hand side contains only terms which we can integrate and the calculation becomes
+
Die rechte Seite besteht nur aus Termen die wir direkt integrieren können,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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(Notice how we compensate with a factor 2 in the denominator for the inner derivative of <math>\sin 2x\,</math>.)
+
(Wir kompensieren hier für die innere Ableitung 2 im Term <math>\sin 2x\,</math>.)

Version vom 19:53, 28. Apr. 2009

Wir können den Integral nicht direkt berechnen, aber verwenden wir die Halbwinkelformel erhalten wir

sin2x=21−cos2x.

Die rechte Seite besteht nur aus Termen die wir direkt integrieren können,

sin2xdx=21−cos2xdx=21−21cos2xdx=x2−212sin2x+C=x2−4sin2x+C.

(Wir kompensieren hier für die innere Ableitung 2 im Term sin2x.)

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