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Lösung 2.3:2c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Solution 2.3:2c moved to Lösung 2.3:2c: Robot: moved page)
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If we use the definition of <math>\tan x</math> and write the integral as
+
Durch die Definition von <math>\tan x</math> erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\int\tan x\,dx = \int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\int\tan x\,dx = \int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx</math>}}
-
we see that the numerator <math>\sin x</math> is the derivative of the denominator (apart from the minus sign). Hence, the substitution <math>u=\cos x</math> will work,
+
Wir sehen hier dass der Zähler <math>\sin x</math> die (fast) Ableitung vom Nenner ist. Daher machen wir die Substitution <math>u=\cos x</math>,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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Note: <math>-\ln \left| \cos x \right|+C</math> is only a primitive function in intervals in which <math>\cos x\ne 0</math>.
+
Hinweis: <math>-\ln \left| \cos x \right|+C</math> ist nur eine Stammfunktion wenn <math>\cos x\ne 0</math>.

Version vom 18:10, 5. Mai 2009

Durch die Definition von tanx erhalten wir

tanxdx=sinxcosxdx 

Wir sehen hier dass der Zähler sinx die (fast) Ableitung vom Nenner ist. Daher machen wir die Substitution u=cosx,

sinxcosxdx=udu=cosx=(cosx)dx=−sinxdx=−udu=−lnu+C=−lncosx+C.


Hinweis: −lncosx+C ist nur eine Stammfunktion wenn cosx=0.

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