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Lösung 3.1:2a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir berechnen den Bruch indem wir ihn mit den konjugiert komplexen Nenner erweitern,
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{3-2i}{1+i} = \frac{3-2i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}\,\textrm{.}</math>}}
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Durch die Binomische Formel erhalten wir den Nenner,
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\frac{3-2i}{1+i}\cdot\frac{1-i}{1-i}
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&= \frac{(3-2i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}\\[5pt]
 +
&= \frac{(3-2i)(1-i)}{1^2-i^2}\\[5pt]
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&= \frac{(3-2i)(1-i)}{1+1}\\[5pt]
 +
&= \frac{(3-2i)(1-i)}{2}\,\textrm{.}
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\end{align}</math>}}
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Jetzt berechnen wir nur noch den Zähler,
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\frac{(3-2i)(1-i)}{2}
 +
&= \frac{3\cdot 1 -3\cdot i - 2i\cdot 1 - 2i\cdot(-i)}{2}\\[5pt]
 +
&= \frac{3-3i-2i+2i^2}{2}\\[5pt]
 +
&= \frac{3-(3+2)i+2\cdot (-1)}{2}\\[5pt]
 +
&= \frac{1-5i}{2}\\[5pt]
 +
&= \frac{1}{2}-\frac{5}{2}\,i\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Wir berechnen den Bruch indem wir ihn mit den konjugiert komplexen Nenner erweitern,

1+i3−2i=1+i3−2i1−i1−i.

Durch die Binomische Formel erhalten wir den Nenner,

1+i3−2i1−i1−i=(1+i)(1−i)(3−2i)(1−i)=12−i2(3−2i)(1−i)=1+1(3−2i)(1−i)=2(3−2i)(1−i).

Jetzt berechnen wir nur noch den Zähler,

2(3−2i)(1−i)=231−3i−2i1−2i(−i)=23−3i−2i+2i2=23−(3+2)i+2(−1)=21−5i=21−25i.
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