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Lösung 3.3:3d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Solution 3.3:3d moved to Lösung 3.3:3d: Robot: moved page)
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-
Before we can complete the square of the expression, we need to take out the factor
+
Zuerst ziehen wir den Faktor
-
<math>i</math> in front of <math>z^2</math>,
+
<math>i</math> vom Ausdruck heraus, sodass <math>z^2</math> alleine steht,
{{Abgesetzte Formel||<math>i\Bigl(z^2+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i}\Bigr)\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>i\Bigl(z^2+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i}\Bigr)\,\textrm{.}</math>}}
-
Then, simplify the complex fractions by multiplying top and bottom by <math>-i</math> (the denominator's complex conjugate),
+
Jetzt vereinfachen wir die komplexe Brüche, indem wir sie mit den konjugiert komplexen nenner erweitern (<math>-i</math> in diesen Fall),
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 12: Zeile 12:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
Now we are ready to complete the square of the second-degree expression inside the bracket,
+
Jetzt verwenden wir uns von quadratischer Ergänzung für den Ausdruck in den Klammern,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 15:48, 18. Mai 2009

Zuerst ziehen wir den Faktor i vom Ausdruck heraus, sodass z2 alleine steht,

iz2+i2+3iz−i1. 

Jetzt vereinfachen wir die komplexe Brüche, indem wir sie mit den konjugiert komplexen nenner erweitern (−i in diesen Fall),

iz2+i(−i)(2+3i)(−i)z−i(−i)1(−i)=iz2+1−2i+3z−1−i=iz2+(3−2i)z+i.

Jetzt verwenden wir uns von quadratischer Ergänzung für den Ausdruck in den Klammern,

iz2+(3−2i)z+i=iz+23−2i2−23−2i2+i=iz+23−i2−23−i2+i=iz+23−i2−49+3i−i2+i=iz+23−i2−45+4i=iz+23−i2−45i+4i2=iz+23−i2−4−45i.
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