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3.4 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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===Übung 3.4:1===
===Übung 3.4:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Carry out the following divisions (not all are exact, i.e. have no remainder)
+
Berechnen Sie folgende Ausdrücke durch Polynomdivision. (Manche Ausdrücke haben auch einen Rest)
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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===Übung 3.4:2===
===Übung 3.4:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
The equation <math>\,z^3-3z^2+4z-2=0\,</math> has the root <math>\,z=1\,</math>. Determine the other roots.
+
Die Gleichung <math>\,z^3-3z^2+4z-2=0\,</math> hat die eine Wurzel <math>\,z=1\,</math>. Bestimmen Sie die restlichen Wurzeln.
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:2|Lösung|Lösung 3.4:2}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:2|Lösung|Lösung 3.4:2}}
===Übung 3.4:3===
===Übung 3.4:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
The equation <math>\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,</math> has the roots <math>\,z=2i\,</math> and <math>\,z=-1-i\,</math>. Solve the equation.
+
Die Gleichung <math>\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,</math> hat die Wurzeln <math>\,z=2i\,</math> und <math>\,z=-1-i\,</math>. Lösen Sie die Gleichung.
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:3|Lösung|Lösung 3.4:3}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:3|Lösung|Lösung 3.4:3}}
===Übung 3.4:4===
===Übung 3.4:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine two real numbers <math>\,a\,</math> and <math>\,b\,</math>, such that the equation <math>\ z^3+az+b=0\ </math> has the root <math>\,z=1-2i\,</math>. Then solve the equation.
+
Bestimmen Sie die reellen Zahlen <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math>, sodass die Gleichung <math>\ z^3+az+b=0\ </math> die Wurzel <math>\,z=1-2i\,</math> hat. Lösen Sie danach die Gleichung.
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:4|Lösung|Lösung 3.4:4}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:4|Lösung|Lösung 3.4:4}}
===Übung 3.4:5===
===Übung 3.4:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine <math>\,a\,</math> and <math>\,b\,</math> so that the equation <math>\ z^4-6z^2+az+b=0\ </math> has a triple root. Then solve the equation.
+
Bestimmen Sie <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> sodass die Gleichung <math>\ z^4-6z^2+az+b=0\ </math> eine dreifache Wurzel hat. Lösen Sie danach die Gleichung.
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:5|Lösung|Lösung 3.4:5}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:5|Lösung|Lösung 3.4:5}}
===Übung 3.4:6===
===Übung 3.4:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
The equation <math>\ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ </math> has a pure imaginary root. Determine all the roots.
+
Die Gleichung <math>\ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ </math> hat eine rein imaginäre Wurzel. Bestimmen Sie alle Wurzeln.
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:6|Lösung|Lösung 3.4:6}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:6|Lösung|Lösung 3.4:6}}
===Übung 3.4:7===
===Übung 3.4:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the polynomial which has the following zeros
+
Bestimmen Sie ein Polynom mit den Nullstellen
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)

Version vom 12:38, 21. Mai 2009

       Theorie          Übungen      

Übung 3.4:1

Berechnen Sie folgende Ausdrücke durch Polynomdivision. (Manche Ausdrücke haben auch einen Rest)

a) x−1x2−1 b) x2x+1 c) x+ax3+a3
d) x+1x3+x+2 e) x2+3x+1x3+2x2+1

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 3.4:2

Die Gleichung z3−3z2+4z−2=0 hat die eine Wurzel z=1. Bestimmen Sie die restlichen Wurzeln.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:3

Die Gleichung z4+2z3+6z2+8z+8=0 hat die Wurzeln z=2i und z=−1−i. Lösen Sie die Gleichung.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:4

Bestimmen Sie die reellen Zahlen a und b, sodass die Gleichung  z3+az+b=0  die Wurzel z=1−2i hat. Lösen Sie danach die Gleichung.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:5

Bestimmen Sie a und b sodass die Gleichung  z4−6z2+az+b=0  eine dreifache Wurzel hat. Lösen Sie danach die Gleichung.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:6

Die Gleichung  z4+3z3+z2+18z−30=0  hat eine rein imaginäre Wurzel. Bestimmen Sie alle Wurzeln.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:7

Bestimmen Sie ein Polynom mit den Nullstellen

a) 1, 2 and 4 b) −1+i and −1−i

Antwort | Lösung a | Lösung b

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