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Lösung 3.4:1e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Imagine for a moment taking away all the terms in the numerator apart from <math>x^3</math>. If we are to make <math>x^3</math> divisible by the denominator
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Um einen Ausdruck im Zähler zu erhalten, der durch
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<math>x^2+3x+1</math>, we need to add and subtract <math>3x^2+x</math> in order to obtain the expression <math>x^3+3x^2+x=x(x^2+3x+1)</math>,
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<math>x^2+3x+1</math> teilbar ist, müssen wir den Ausdruck <math>3x^2+x</math> addieren und subtrahieren, sodass wir <math>x^3+3x^2+x=x(x^2+3x+1)</math> im Zähler erhalten,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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Now, we carry out the same procedure with the new quotient. To the term <math>-x^2</math>, we add and subtract <math>-3x-1</math> and obtain
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Jetzt machen wir genauso mit den neuen Bruch, wir addieren und subtrahieren <math>-3x-1</math> zu/von <math>-x^2</math> und erhalten,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 13:51, 21. Mai 2009

Um einen Ausdruck im Zähler zu erhalten, der durch x2+3x+1 teilbar ist, müssen wir den Ausdruck 3x2+x addieren und subtrahieren, sodass wir x3+3x2+x=x(x2+3x+1) im Zähler erhalten,

x2+3x+1x3+2x2+1=x2+3x+1x3+3x2+x−3x2−x+2x2+1=x2+3x+1x3+3x2+x+x2+3x+1−3x2−x+2x2+1=x2+3x+1x(x2+3x+1)+x2+3x+1−x2−x+1=x+x2+3x+1−x2−x+1.

Jetzt machen wir genauso mit den neuen Bruch, wir addieren und subtrahieren −3x−1 zu/von −x2 und erhalten,

x+x2+3x+1−x2−x+1=x+x2+3x+1−x2−3x−1+3x+1−x+1=x+x2+3x+1−x2−3x−1+x2+3x+13x+1−x+1=x−1+2x+2x2+3x+1.
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