Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

1.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 11: Zeile 11:
{| width="100%"
{| width="100%"
| width="95%" |
| width="95%" |
-
Der Graph von <math>f(x)</math> ist in der Figur eingezeichnet.
+
Der Graph von <math>f(x)</math> ist nebenstehend abgebildet.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
| valign="top" |a)
| valign="top" |a)
Zeile 30: Zeile 30:
===Übung 1.1:2===
===Übung 1.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestimmen Sie die Ableitung <math>f^{\,\prime}(x)</math> wenn
+
Bestimme die Ableitung <math>f^{\,\prime}(x)</math> für
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 56: Zeile 56:
===Übung 1.1:4===
===Übung 1.1:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestimmen Sie die Tangente und die Normale zur Kurve <math>y=x^2</math> im Punkt <math>(1,1)</math>.
+
Bestimme die Tangente und die Normale zur Kurve <math>y=x^2</math> im Punkt <math>(1,1)</math>.
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:4|Lösung |Lösung 1.1:4}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:4|Lösung |Lösung 1.1:4}}
Zeile 62: Zeile 62:
===Übung 1.1:5===
===Übung 1.1:5===
<div exercise ="ovning">
<div exercise ="ovning">
-
Bestimmen Sie alle Punkte auf der Kurve <math>y=-x^2</math>, die eine Tangente haben, die durch den Punkt <math>(1,1)</math> geht.
+
Bestimme alle Punkte auf der Kurve <math>y=-x^2</math>, die eine Tangente haben, die durch den Punkt <math>(1,1)</math> geht.
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:5|Lösung |Lösung 1.1:5}}
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:5|Lösung |Lösung 1.1:5}}

Version vom 11:38, 7. Aug. 2009

       Theorie          Übungen      

Übung 1.1:1

Der Graph von f(x) ist nebenstehend abgebildet.

a) Welches Vorzeichen hat f(−4) und f(1)?
b) Für welche x ist f(x)=0?
c) In welchem Intervall(en) ist f(x) negativ?

(Jedes Kästchen entspricht der Länge 1.)

[Image]

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 1.1:2

Bestimme die Ableitung f(x) für

a) f(x)=x2−3x+1 b) f(x)=cosx−sinx c) f(x)=ex−lnx
d) f(x)=x  e) f(x)=(x2−1)2 f) f(x)=cos(x+3)

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 1.1:3

Ein Ball wird aus der Höhe h=10m zur Zeit t=0 fallengelassen. Die Höhe des Balles zur Zeit t ist h(t)=10−2982t2. Welche Geschwindigkeit hat der Ball, wenn er auf den Boden fällt?

Antwort | Lösung

Übung 1.1:4

Bestimme die Tangente und die Normale zur Kurve y=x2 im Punkt (11).

Antwort | Lösung

Übung 1.1:5

Bestimme alle Punkte auf der Kurve y=−x2, die eine Tangente haben, die durch den Punkt (11) geht.

Antwort | Lösung

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/1.1_%C3%9Cbungen“