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3.4 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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===Übung 3.4:1===
===Übung 3.4:1===
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Berechnen Sie folgende Ausdrücke durch Polynomdivision. (Manche Ausdrücke haben auch einen Rest)
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Berechne folgende Ausdrücke durch Polynomdivision. (Manche Ausdrücke haben auch einen Rest)
{| width="100%" cellspacing="10px"
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|a)
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===Übung 3.4:2===
===Übung 3.4:2===
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Die Gleichung <math>\,z^3-3z^2+4z-2=0\,</math> hat die eine Wurzel <math>\,z=1\,</math>. Bestimmen Sie die restlichen Wurzeln.
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Die Gleichung <math>\,z^3-3z^2+4z-2=0\,</math> hat die eine Wurzel <math>\,z=1\,</math>. Bestimme die restlichen Wurzeln.
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===Übung 3.4:3===
===Übung 3.4:3===
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Die Gleichung <math>\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,</math> hat die Wurzeln <math>\,z=2i\,</math> und <math>\,z=-1-i\,</math>. Lösen Sie die Gleichung.
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Die Gleichung <math>\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,</math> hat die Wurzeln <math>\,z=2i\,</math> und <math>\,z=-1-i\,</math>. Löse die Gleichung.
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:3|Lösung|Lösung 3.4:3}}
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===Übung 3.4:4===
===Übung 3.4:4===
<div class="ovning">
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Bestimmen Sie die reellen Zahlen <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math>, sodass die Gleichung <math>\ z^3+az+b=0\ </math> die Wurzel <math>\,z=1-2i\,</math> hat. Lösen Sie danach die Gleichung.
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Bestimme die reellen Zahlen <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math>, sodass die Gleichung <math>\ z^3+az+b=0\ </math> die Wurzel <math>\,z=1-2i\,</math> hat. Löse danach die Gleichung.
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===Übung 3.4:5===
===Übung 3.4:5===
<div class="ovning">
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Bestimmen Sie <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> sodass die Gleichung <math>\ z^4-6z^2+az+b=0\ </math> eine dreifache Wurzel hat. Lösen Sie danach die Gleichung.
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Bestimme<math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> ,sodass die Gleichung <math>\ z^4-6z^2+az+b=0\ </math> eine dreifache Wurzel hat. Löse danach die Gleichung.
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:5|Lösung|Lösung 3.4:5}}
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===Übung 3.4:6===
===Übung 3.4:6===
<div class="ovning">
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Die Gleichung <math>\ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ </math> hat eine rein imaginäre Wurzel. Bestimmen Sie alle Wurzeln.
+
Die Gleichung <math>\ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ </math> hat eine rein imaginäre Wurzel. Bestimme alle Wurzeln.
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:6|Lösung|Lösung 3.4:6}}
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===Übung 3.4:7===
===Übung 3.4:7===
<div class="ovning">
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Bestimmen Sie ein Polynom mit den Nullstellen
+
Bestimme ein Polynom mit den Nullstellen
{| width="100%" cellspacing="10px"
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|a)
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Version vom 11:53, 7. Aug. 2009

       Theorie          Übungen      

Übung 3.4:1

Berechne folgende Ausdrücke durch Polynomdivision. (Manche Ausdrücke haben auch einen Rest)

a) x−1x2−1 b) x2x+1 c) x+ax3+a3
d) x+1x3+x+2 e) x2+3x+1x3+2x2+1

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 3.4:2

Die Gleichung z3−3z2+4z−2=0 hat die eine Wurzel z=1. Bestimme die restlichen Wurzeln.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:3

Die Gleichung z4+2z3+6z2+8z+8=0 hat die Wurzeln z=2i und z=−1−i. Löse die Gleichung.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:4

Bestimme die reellen Zahlen a und b, sodass die Gleichung  z3+az+b=0  die Wurzel z=1−2i hat. Löse danach die Gleichung.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:5

Bestimmea und b ,sodass die Gleichung \displaystyle \ z^4-6z^2+az+b=0\ eine dreifache Wurzel hat. Löse danach die Gleichung.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:6

Die Gleichung \displaystyle \ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ hat eine rein imaginäre Wurzel. Bestimme alle Wurzeln.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:7

Bestimme ein Polynom mit den Nullstellen

a) \displaystyle 1\,, \displaystyle \,2\, and \displaystyle \,4 b) \displaystyle -1+ i\, und \displaystyle \,-1-i

Antwort | Lösung a | Lösung b

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