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Lösung 2.1:2a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Die Schwierigkeit in der Integralrechnung, liegt darin eine Stammfunktion zu finden. Danach müssen wir nur die Stammfunktion in den beiden Integrationzgrenzen evaluieren
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Die Schwierigkeit in der Integralrechnung liegt darin, eine Stammfunktion zu finden. Danach müssen wir nur die Stammfunktion in den beiden Integrationzgrenzen evaluieren.
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Nachdem unser Integrand auf der Form <math>x^n</math> ist, können wir die Regel
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Da unser Integrand in der Form <math>x^n</math> ist, können wir die Regel
{{Abgesetzte Formel||<math>\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C</math>}}
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für jeden Term benutzen,
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für jeden Term benutzen.
{{Abgesetzte Formel||<math>F(x) = \frac{x^{2+1}}{2+1} + 3\cdot \frac{x^{3+1}}{3+1}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>F(x) = \frac{x^{2+1}}{2+1} + 3\cdot \frac{x^{3+1}}{3+1}</math>}}
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Hinweis: Wir können testen ob <math>F(x) = \tfrac{1}{3}x^3 + \tfrac{3}{4}x^4</math> eine Stammfunktion von den Integrand ist, indem wir <math>F(x)</math> ableiten
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Hinweis: Wir können testen ob <math>F(x) = \tfrac{1}{3}x^3 + \tfrac{3}{4}x^4</math> eine Stammfunktion von dem Integrand ist, indem wir <math>F(x)</math> ableiten
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
F'(x) &= \tfrac{1}{3}\bigl(x^3\bigr)' + \tfrac{3}{4}\bigl(x^4\bigr)'\\[5pt]
F'(x) &= \tfrac{1}{3}\bigl(x^3\bigr)' + \tfrac{3}{4}\bigl(x^4\bigr)'\\[5pt]
&= \tfrac{1}{3}\cdot 3x^2 + \tfrac{3}{4}\cdot 4x^3\\[5pt]
&= \tfrac{1}{3}\cdot 3x^2 + \tfrac{3}{4}\cdot 4x^3\\[5pt]
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&= x^2+3x^3
+
&= x^2+3x^3\,.
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}

Version vom 07:51, 21. Aug. 2009

Die Schwierigkeit in der Integralrechnung liegt darin, eine Stammfunktion zu finden. Danach müssen wir nur die Stammfunktion in den beiden Integrationzgrenzen evaluieren.

Da unser Integrand in der Form xn ist, können wir die Regel

xndx=xn+1n+1+C 

für jeden Term benutzen.

F(x)=x2+12+1+3x3+13+1

Der Wert des Integrals ist daher

20x2+3x3dx= 3x3+34x420=323+3424303+3404=38+4316=344.


Hinweis: Wir können testen ob F(x)=31x3+43x4 eine Stammfunktion von dem Integrand ist, indem wir F(x) ableiten

F(x)=31x3+43x4=313x2+434x3=x2+3x3