Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message


jsMath

Lösung 2.1:2b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K
Aktuelle Version (09:16, 21. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 4 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
There is no ready made standard formula for a primitive function to our integrand, but if we expand
+
Erweitern wir zuerst den Ausdruck, erhalten wir
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
\int\limits_{-1}^{2} (x-2)(x+1)\,dx
\int\limits_{-1}^{2} (x-2)(x+1)\,dx
&= \int\limits_{-1}^{2} (x^2+x-2x-2)\,dx\\[5pt]
&= \int\limits_{-1}^{2} (x^2+x-2x-2)\,dx\\[5pt]
Zeile 7: Zeile 7:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
and write the last integral as
+
und wir erhalten das Integral
-
{{Displayed math||<math>\int\limits_{-1}^{2} (x^2-x^1-2x^0)\,dx</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\int\limits_{-1}^{2} (x^2-x^1-2x^0)\,dx\,\textrm{.}</math>}}
-
we see that the integrand consists of three terms of the type <math>x^n</math> and we can directly write down a primitive function,
+
Wir sehen dass der Integrand aus Termen auf der Form <math>x^n</math> besteht, und daher erhalten wir direkt die Stammfunktion.
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
\int\limits_{-1}^{2} (x^2-x^1-2x^0)\,dx
\int\limits_{-1}^{2} (x^2-x^1-2x^0)\,dx
&= \Bigl[\ \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 2\cdot\frac{x}{1}\ \Bigr]_{-1}^{2}\\[5pt]
&= \Bigl[\ \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} - 2\cdot\frac{x}{1}\ \Bigr]_{-1}^{2}\\[5pt]
Zeile 20: Zeile 20:
&= \frac{16-12-24+2+3-12}{6}\\[5pt]
&= \frac{16-12-24+2+3-12}{6}\\[5pt]
&= -\frac{27}{6}\\[5pt]
&= -\frac{27}{6}\\[5pt]
-
&= -\frac{9}{2}\,\textrm{.}
+
&= -\frac{9}{2}\,
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Erweitern wir zuerst den Ausdruck, erhalten wir

21(x2)(x+1)dx=21(x2+x2x2)dx=21(x2x2)dx

und wir erhalten das Integral

21(x2x12x0)dx. 

Wir sehen dass der Integrand aus Termen auf der Form xn besteht, und daher erhalten wir direkt die Stammfunktion.

21(x2x12x0)dx= 3x32x22x1 21=3232222123(1)32(1)221(1)=382443121+2=6161224+2+312=627=29