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Lösung 2.1:2c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K
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If we recall that <math>\sqrt{x} = x^{1/2}</math>, the integral can be written as
+
Wir erinnern uns daran, dass <math>\sqrt{x} = x^{1/2}</math> und erhalten
-
{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
\int\limits_{4}^{9} \bigl(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\Bigr)\,dx
\int\limits_{4}^{9} \bigl(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\Bigr)\,dx
&= \int\limits_{4}^{9}\Bigl( x^{1/2}-\frac{1}{x^{1/2}}\Bigr)\,dx\\[5pt]
&= \int\limits_{4}^{9}\Bigl( x^{1/2}-\frac{1}{x^{1/2}}\Bigr)\,dx\\[5pt]
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
This is a standard integral in which the integrand consists of two terms looking like <math>x^n</math>, where <math>n=1/2</math> and <math>n=-1/2\,</math>, respectively.
+
Dies ist ein Standardintegral mit nur <math>x^n</math>-Terme wo <math>n=1/2</math> und <math>n=-1/2\,</math>, in den beiden Termen ist.
-
We obtain
+
Wir erhalten das Integral
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
\int\limits_{4}^{9} \bigl( x^{1/2}-x^{-1/2}\bigr)\,dx
\int\limits_{4}^{9} \bigl( x^{1/2}-x^{-1/2}\bigr)\,dx
&= \Bigl[\ \frac{x^{1/2+1}}{1/2+1} - \frac{x^{-1/2+1}}{-1/2+1}\ \Bigr]_{4}^{9}\\[5pt]
&= \Bigl[\ \frac{x^{1/2+1}}{1/2+1} - \frac{x^{-1/2+1}}{-1/2+1}\ \Bigr]_{4}^{9}\\[5pt]

Aktuelle Version

Wir erinnern uns daran, dass x=x12  und erhalten

94x−1xdx=94x12−1x12dx=94x12−x−12dx.

Dies ist ein Standardintegral mit nur xn-Terme wo n=12 und n=−12, in den beiden Termen ist.

Wir erhalten das Integral

94x12−x−12dx= x12+112+1−x−12+1−12+1 94= 32x1+12−12x12 94= 32xx−2x 94=3299−29−3244−24=3293−23−3242−22=18−6−316+4=16−316=3163−16=332.
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