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Lösung 2.3:1c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wählen wir unsere Faktoren so dass wir <math>x^2</math> ableiten und <math>\cos x</math> integrieren, erhalten wir ein Integral mit einen linearen Term statt einen quadratischen.
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Wählen wir unsere Faktoren so, dass wir <math>x^2</math> ableiten und <math>\cos x</math> integrieren, erhalten wir ein Integral mit einem linearen Term statt einem quadratischen.
{{Abgesetzte Formel||<math>\int x^2\cdot\cos x\,dx = x^2\cdot\sin x - \int 2x\cdot\sin x\,dx\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\int x^2\cdot\cos x\,dx = x^2\cdot\sin x - \int 2x\cdot\sin x\,dx\,\textrm{.}</math>}}
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Das rechte Integral berechnen wir ähnlich wie das vorige. Wir leiten <math>2x</math>ab, und integrieren <math>\sin x</math>.
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Das rechte Integral berechnen wir ähnlich wie das vorige. Wir leiten <math> 2x </math> ab und integrieren <math>\sin x</math>.
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 11:01, 22. Aug. 2009

Wählen wir unsere Faktoren so, dass wir x2 ableiten und cosx integrieren, erhalten wir ein Integral mit einem linearen Term statt einem quadratischen.

x2cosxdx=x2sinx−2xsinxdx. 

Das rechte Integral berechnen wir ähnlich wie das vorige. Wir leiten 2x ab und integrieren sinx.

2xsinxdx=2x(−cosx)−2(−cosx)dx=−2xcosx+2cosxdx=−2xcosx+2sinx+C.

Alles in allem erhalten wir

x2cosxdx=x2sinx−(−2xcosx+2sinx+C)=x2sinx+2xcosx−2sinx+C. 

Hinweis: Wenn man mehrere partielle Integrationen benötigt, rechnet man oft in Schritten bevor man die endgültige Antwort berechnet.

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