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Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Wir berechnen einige Potenzen von ''i'', um zu sehen was passiert,
-	<center> [[Image:3_1_1f.gif]] </center>	+
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
		+	i^2 &= i\cdot i = -1\,,\\[5pt]
		+	i^3 &= i^2\cdot i = (-1)\cdot i = -i\,,\\[5pt]
		+	i^4 &= i^2\cdot i^2 = (-1)\cdot (-1) = 1\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}
		+
		+	Wir sehen, dass <math>i^4=1</math>, deshalb können wir <math>i^{11}</math> und <math>i^{20}</math> in Terme von <math>i^4</math> zerlegen,
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
		+	i^{11} &= i^{4+4+3} = i^4\cdot i^4\cdot i^3 = 1\cdot 1 \cdot (-i) = -i\,,\\[5pt]
		+	i^{20} &= i^{4+4+4+4+4} = i^4\cdot i^4\cdot i^4\cdot i^4\cdot i^4 = 1\cdot 1 \cdot 1\cdot 1 \cdot 1 = 1\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}
		+
		+	Wir erhalten also
		+
		+	{{Abgesetzte Formel||<math>i^{20}+i^{11}=1-i\,\textrm{.}</math>}}

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Aktuelle Version

Wir berechnen einige Potenzen von i, um zu sehen was passiert,

i2i3i4=ii=−1=i2i=(−1)i=−i=i2i2=(−1)(−1)=1.

Wir sehen, dass i4=1, deshalb können wir i11 und i20 in Terme von i4 zerlegen,

i11i20=i4+4+3=i4i4i3=11(−i)=−i=i4+4+4+4+4=i4i4i4i4i4=11111=1.

Wir erhalten also

i20+i11=1−i.