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Lösung 3.1:1f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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{{NAVCONTENT_START}}
+
Wir berechnen einige Potenzen von ''i'', um zu sehen was passiert,
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Let's begin by calculating some powers of i:
+
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<math>\begin{align}i^2&=i\cdot i=-1,\\
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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i^3&=i^2\cdot i = (-1)\cdot i = -i,\\
+
i^2 &= i\cdot i = -1\,,\\[5pt]
-
i^4&=i^2\cdot i^2 = (-1)\cdot (-1) = 1.\end{align}</math>
+
i^3 &= i^2\cdot i = (-1)\cdot i = -i\,,\\[5pt]
 +
i^4 &= i^2\cdot i^2 = (-1)\cdot (-1) = 1\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}
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Now, we observe that because <math>i^4=1</math>, we can try to factorize <math>i^{11}</math> and <math>i^{20}</math> in terms of <math>i^4</math>,
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Wir sehen, dass <math>i^4=1</math>, deshalb können wir <math>i^{11}</math> und <math>i^{20}</math> in Terme von <math>i^4</math> zerlegen,
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<math>\begin{align}i^2&=i\cdot i=-1,\\
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
i^{11}&=i^{4+4+3} = i^4\cdot i^4\cdot i^3 = 1\cdot 1 \cdot (-i)=-i\\
+
i^{11} &= i^{4+4+3} = i^4\cdot i^4\cdot i^3 = 1\cdot 1 \cdot (-i) = -i\,,\\[5pt]
-
i^{20}&=i^{4+4+4+4+4} = i^4\cdot i^4\cdot i^4\cdot i^4\cdot i^4 = 1\cdot 1 \cdot 1\cdot 1 \cdot 1=1\end{align}</math>
+
i^{20} &= i^{4+4+4+4+4} = i^4\cdot i^4\cdot i^4\cdot i^4\cdot i^4 = 1\cdot 1 \cdot 1\cdot 1 \cdot 1 = 1\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}
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The answer becomes
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Wir erhalten also
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<math>i^{20}+i^{11}=1-i</math>
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{{Abgesetzte Formel||<math>i^{20}+i^{11}=1-i\,\textrm{.}</math>}}
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{{NAVCONTENT_STOP}}
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Aktuelle Version

Wir berechnen einige Potenzen von i, um zu sehen was passiert,

i2i3i4=ii=−1=i2i=(−1)i=−i=i2i2=(−1)(−1)=1.

Wir sehen, dass i4=1, deshalb können wir i11 und i20 in Terme von i4 zerlegen,

i11i20=i4+4+3=i4i4i3=11(−i)=−i=i4+4+4+4+4=i4i4i4i4i4=11111=1.

Wir erhalten also

i20+i11=1−i.
Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.1:1f“