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Lösung 3.1:2d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Because the expression is rather large, we work step by step. We start by making the numerator and denominator each have the same denominator,
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Nachden der Ausdruck groß und kompliziert ist, arbeiten wir in Schritten. Zuerst schreiben wir den Zähler und Nenner wie einzelne Brüche,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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Hence,
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Und also erhalten wir,
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{5-\dfrac{1}{1+i}}{3i+\dfrac{i}{2-3i}} =\ \frac{\dfrac{4+5i}{1+i}}{\dfrac{9+7i}{2-3i}} = \frac{(4+5i)(2-3i)}{(9+7i)(1+i)}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{5-\dfrac{1}{1+i}}{3i+\dfrac{i}{2-3i}} =\ \frac{\dfrac{4+5i}{1+i}}{\dfrac{9+7i}{2-3i}} = \frac{(4+5i)(2-3i)}{(9+7i)(1+i)}\,\textrm{.}</math>}}
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We multiply out the numerator and denominator
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Wir erweitern den Zähler und den Nenner,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 25: Zeile 25:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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This is an ordinary quotient of two complex numbers which we compute by multiplying top and bottom by the complex conjugate of the numerator,
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Diesen Bruch berechnen wir, indem wir den Bruch mit den konjugiert komplezen Nenner erweitern,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 35: Zeile 35:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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If we divide up the numbers into factors,
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Zerlegen wir alle Zahlen in ihre Primfaktoren,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 43: Zeile 43:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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we can simplify the answers
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können wir die Antwort weiter vereinfachen,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Aktuelle Version

Nachden der Ausdruck groß und kompliziert ist, arbeiten wir in Schritten. Zuerst schreiben wir den Zähler und Nenner wie einzelne Brüche,

5−11+i3i+i2−3i=1+i5(1+i)−11+i=1+i5+5i−1=1+i4+5i=2−3i3i(2−3i)+i2−3i=2−3i6i−9i2+i=2−3i9+7i.

Und also erhalten wir,

5−11+i3i+i2−3i= 2−3i9+7i1+i4+5i=(9+7i)(1+i)(4+5i)(2−3i).

Wir erweitern den Zähler und den Nenner,

(9+7i)(1+i)(4+5i)(2−3i)=91+9i+7i1+7ii42−43i+5i2−5i3i=9+9i+7i−78−12i+10i+15=2+16i23−2i.

Diesen Bruch berechnen wir, indem wir den Bruch mit den konjugiert komplezen Nenner erweitern,

2+16i23−2i=(2+16i)(2−16i)(23−2i)(2−16i)=22−(16i)2232−2316i−2i2+2i16i=4+25646−368i−4i−32=26014−372i.

Zerlegen wir alle Zahlen in ihre Primfaktoren,

14372260=27=2186=2293=22331=1026=25132

können wir die Antwort weiter vereinfachen,

14260−260372i=2722513−2251322331i=72513−513331i=7130−6593i.
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