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Lösung 3.1:4a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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{{NAVCONTENT_START}}
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Um komplexe Gleichungen wie diese zu lösen, sammeln wir einfach alle Unbekannte Variablen auf einer Seite der Gleichung.
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A general strategy when solving equations is to try to get the unknown variable by itself on one side.
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In this case, we start by subtracting z from both sides,
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In diesem Fall beginnen wir damit <math>z</math> von beiden Seiten zu subtrahieren,
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{{Abgesetzte Formel||<math>z+3i-z=2z-2-z\,\textrm{.}</math>}}
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<math>z+3i-z=2z-2-z.</math>
 
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Jetzt haben wir nur ein <math>z</math> auf der rechten Seite,
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Then we have a z left on the right-hand side,
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{{Abgesetzte Formel||<math>3i=z-2\,\textrm{.}</math>}}
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Wir addieren <math>2</math> zu beiden Seiten, um <math>-2</math> auf der rechten Seite loszuwerden,
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<math>3i=z-2</math>.
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{{Abgesetzte Formel||<math>3i+2=z-2+2\,,</math>}}
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Jetzt haben wir unsere Lösung,
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We add <math>2</math> to both sides to remove the <math>-2</math> from the right hand side
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{{Abgesetzte Formel||<math>2+3i=z\,\textrm{.}</math>}}
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Um zu kontrollieren, ob wir richtig gerechnet haben, substituieren wir <math>z=2+3i</math>in der ursprünglichen Gleichung und sehen, dass
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<math>3i+2=z-2+2</math>
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\text{Linke Seite} &= z +3i = 2+3i+3i=2+6i\,,\\[5pt]
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\text{Rechte Seite} &= 2z-2 = 2(2+3i)-2 = 4 + 6i -2 = 2+6i\,\textrm{.}
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and after that we can just read off the solution:
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\end{align}</math>}}
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<math>2+3i=z</math>
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To check that we have calculated correctly, we substitute z=2+3i into the original equation and see that it is satisfied:
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<math>\begin{align}LHS &= z +3i = 2+3i+3i=2+6i,\\
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RHS &= 2z-2 = 2(2+3i)-2 = 4 + 6i -2 = 2+6i.\end{align}</math>
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{{NAVCONTENT_STOP}}
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Aktuelle Version

Um komplexe Gleichungen wie diese zu lösen, sammeln wir einfach alle Unbekannte Variablen auf einer Seite der Gleichung.

In diesem Fall beginnen wir damit z von beiden Seiten zu subtrahieren,

z+3i−z=2z−2−z.


Jetzt haben wir nur ein z auf der rechten Seite,

3i=z−2.

Wir addieren 2 zu beiden Seiten, um −2 auf der rechten Seite loszuwerden,

3i+2=z−2+2

Jetzt haben wir unsere Lösung,

2+3i=z.

Um zu kontrollieren, ob wir richtig gerechnet haben, substituieren wir z=2+3iin der ursprünglichen Gleichung und sehen, dass

Linke SeiteRechte Seite=z+3i=2+3i+3i=2+6i=2z−2=2(2+3i)−2=4+6i−2=2+6i.
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