Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-	If we divide both sides by <math>2-i</math>, we obtain <math>z</math> by itself on the left-hand side,	+	Wenn wir beide Seiten durch <math>2-i</math> dividieren, erhalten wir <math>z</math> auf der linken Seite,
	{{Abgesetzte Formel||<math>z=\frac{3+2i}{2-i}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>z=\frac{3+2i}{2-i}\,\textrm{.}</math>}}
-	It remains to calculate the quotient on the right-hand side. We multiply top and bottom by the complex conjugate of the denominator,	+	Also müssen wir den Bruch auf der linken Seite berechnen. Wir erweitern den Bruch mit dem konjugiert komplexen Nenner,
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	Also, we substitute <math>z=\tfrac{4}{5}+\tfrac{7}{5}i</math> into the original equation to assure ourselves that we have calculated correctly,	+	Wir substituieren <math>z=\tfrac{4}{5}+\tfrac{7}{5}i</math> in der Ursprünglichen Gleichung, um zu kontrollieren, ob wir richtig gerechnet haben,
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-	\text{LHS}	+	\text{Linke Seite}
	&= (2-i)z\\[5pt]		&= (2-i)z\\[5pt]
	&= (2-i)\Bigl(\frac{4}{5}+\frac{7}{5}\,i\bigr)\\[5pt]		&= (2-i)\Bigl(\frac{4}{5}+\frac{7}{5}\,i\bigr)\\[5pt]
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	&= \frac{15}{5} + \frac{10}{5}\,i\\[5pt]		&= \frac{15}{5} + \frac{10}{5}\,i\\[5pt]
	&= 3+2i\\[5pt]		&= 3+2i\\[5pt]
-	&= \text{RHS.}\end{align}</math>}}	+	&= \text{Rechte Seite.}\end{align}</math>}}

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Aktuelle Version

Wenn wir beide Seiten durch 2−i dividieren, erhalten wir z auf der linken Seite,

z=2−i3+2i.

Also müssen wir den Bruch auf der linken Seite berechnen. Wir erweitern den Bruch mit dem konjugiert komplexen Nenner,

z=(2−i)(2+i)(3+2i)(2+i)=22−i232+3i+2i2+2ii=4+16+3i+4i−2=54+7i=54+57i.

Wir substituieren z=54+57i in der Ursprünglichen Gleichung, um zu kontrollieren, ob wir richtig gerechnet haben,

Linke Seite=(2−i)z=(2−i)54+57i=254+257i−i54−i57i=58+514i−54i+57=58+7+514−4i=515+510i=3+2i=Rechte Seite.