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Lösung 2.1:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K
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If we multiply the factors in the integrand together and use the power laws,
+
Wir multiplizieren die Faktoren mit einander und verwenden die Rechenregeln für Exponenten.
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
\int e^{2x}\bigl(e^x+1\bigr)\,dx
\int e^{2x}\bigl(e^x+1\bigr)\,dx
&= \int\bigl(e^{2x}e^{x} + e^{2x}\bigr)\,dx\\[5pt]
&= \int\bigl(e^{2x}e^{x} + e^{2x}\bigr)\,dx\\[5pt]
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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we obtain a standard integral with two terms of the type <math>e^{ax}</math>, where
+
Die Integranden sind in der Form <math>e^{ax}</math>, wobei
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<math>a</math> is a constant. The indefinite integral is therefore
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<math>a</math> eine Konstante ist. Daher erhalten wir
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{{Displayed math||<math>\int \bigl(e^{3x}+e^{2x}\bigr)\,dx = \frac{e^{3x}}{3} + \frac{e^{2x}}{2} + C\,,</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\int \bigl(e^{3x}+e^{2x}\bigr)\,dx = \frac{e^{3x}}{3} + \frac{e^{2x}}{2} + C\,,</math>}}
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where <math>C</math> is an arbitrary constant.
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wobei <math>C</math> eine beliebige Konstante ist.

Aktuelle Version

Wir multiplizieren die Faktoren mit einander und verwenden die Rechenregeln für Exponenten.

e2xex+1dx=e2xex+e2xdx=e2x+x+e2xdx=e3x+e2xdx

Die Integranden sind in der Form eax, wobei a eine Konstante ist. Daher erhalten wir

e3x+e2xdx=3e3x+2e2x+C 

wobei C eine beliebige Konstante ist.

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