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Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-	die doppelte ungleichung bedeutet dass ''y'' zwischen den Kurven <math>y=x+2</math> und <math>y=x^2</math> liegt.	+	Die doppelte Ungleichung bedeutet, dass ''y'' zwischen den Kurven <math>y=x+2</math> und <math>y=x^2</math> liegt.
-	In der Figur unten ist das gebiet eingezeichnet.	+	In der Figur unten ist das Gebiet eingezeichnet.
	[[Image:2_1_4_e.gif|center]]		[[Image:2_1_4_e.gif|center]]
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	Die Fläche des Gebietes ist		Die Fläche des Gebietes ist
-	{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Area} = \int\limits_a^b \bigl(x+2-x^2\bigr)\,dx\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Fläche} = \int\limits_a^b \bigl(x+2-x^2\bigr)\,dx\,\textrm{,}</math>}}
-	wo <math>x=a</math> und <math>x=b</math> die Schnittstellen der beiden Kurven sind, die wir durch folgende Gleichung erhalten,	+	wobei <math>x=a</math> und <math>x=b</math> die Schnittstellen der beiden Kurven sind, die wir durch folgende Gleichung erhalten
	{{Abgesetzte Formel||<math>\left\{\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\left\{\begin{align}
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	\end{align} \right.</math>}}		\end{align} \right.</math>}}
-	Eliminieren wir <math>y</math>, erhalten wir eine Gleichung für <math>x</math>,	+	Eliminieren wir <math>y</math>, erhalten wir für <math>x</math> diese Gleichung
	{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}=x+2\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}=x+2\,\textrm{.}</math>}}
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	Hohlen wir alle ''x''-Terme zu einer Seite erhalten wir		Hohlen wir alle ''x''-Terme zu einer Seite erhalten wir
-	{{Abgesetzte Formel||<math>x^2-x=2\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>x^2-x=2\,</math>.}}
-	und durch quadratische Ergänzung erhalten wir	+	Durch quadratische Ergänzung ergibt sich
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 31:		Zeile 31:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-	wir erhalten also die Wurzeln <math>x=\tfrac{1}{2}\pm \tfrac{3}{2}</math>, oder <math>x=-1</math> und <math>x=2\,</math>.	+	Wir erhalten also die Wurzeln <math>x=\tfrac{1}{2}\pm \tfrac{3}{2}</math>, oder <math>x=-1</math> und <math>x=2\,</math>.
	Die Fläche ist also		Die Fläche ist also

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Aktuelle Version

Die doppelte Ungleichung bedeutet, dass y zwischen den Kurven y=x+2 und y=x2 liegt.

In der Figur unten ist das Gebiet eingezeichnet.

Die Fläche des Gebietes ist

Fläche=bax+2−x2dx,

wobei x=a und x=b die Schnittstellen der beiden Kurven sind, die wir durch folgende Gleichung erhalten

yy=x+2=x2.

Eliminieren wir y, erhalten wir für x diese Gleichung

x2=x+2.

Hohlen wir alle x-Terme zu einer Seite erhalten wir

x2−x=2.

Durch quadratische Ergänzung ergibt sich

x−212−212x−212=2=49.

Wir erhalten also die Wurzeln x=2123, oder x=−1 und x=2.

Die Fläche ist also

Fläche=2−1x+2−x2dx= 2x2+2x−3x3 2−1=222+22−323−2(−1)2+2(−1)−3(−1)3=2+4−38−21+2−31=29.