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Lösung 2.2:2b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K
Aktuelle Version (12:21, 27. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
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If we set <math>u=2x+3</math>, the integral simplifies to <math>e^u</math>. However, this is only part of the truth. We must in addition take account of the relation between the integration element <math>dx</math> and <math>du</math>, which can give undesired effects. In this case, however, we have
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Mit der Substitution <math>u=2x+3</math> erhalten wir das Intagral <math>e^u</math>. Wir müssen aber auch den Faktor <math>dx</math> berücksichtigen. In diesem Fall erhalten wir
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{{Displayed math||<math>du = (2x+3)'\,dx = 2\,dx</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>du = (2x+3)'\,dx = 2\,dx</math>.}}
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which only affects by a constant factor, so the substitution <math>u = 2x+3</math> seems to work, in spite of everything,
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Dies ändert den Integrand nur mit einer Konstante, also erhalten wir
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
\int\limits_0^{1/2} e^{2x+3}\,dx &= \left\{\begin{align}
\int\limits_0^{1/2} e^{2x+3}\,dx &= \left\{\begin{align}
u &= 2x+3\\[5pt]
u &= 2x+3\\[5pt]
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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Hinweis: Eine weitere mögliche Substitution ist <math>u=e^{2x+3}</math>. Normalerweise funktioniert es aber nicht mit so "großen" Substitutionen.
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Note: Another possible substitution is <math>u=e^{2x+3}</math> which also happens to work (usually, such an extensive substitution almost always fails).
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Aktuelle Version

Mit der Substitution u=2x+3 erhalten wir das Intagral eu. Wir müssen aber auch den Faktor dx berücksichtigen. In diesem Fall erhalten wir

du=(2x+3)dx=2dx.

Dies ändert den Integrand nur mit einer Konstante, also erhalten wir

120e2x+3dx=udu=2x+3=2dx=2143eudu=21 eu 43=21e4−e3.

Hinweis: Eine weitere mögliche Substitution ist u=e2x+3. Normalerweise funktioniert es aber nicht mit so "großen" Substitutionen.

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