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Lösung 2.2:2c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K
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If we focus on the integrand, then the substitution <math>u=3x+1</math> seems suitable, since we then get <math>\sqrt{u}</math> which we can integrate. There is also no risk involved in using a linear substitution such as <math>u=3x+1</math>, because the relation between <math>dx</math> and <math>du</math> will be a constant factor,
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Die Substitution <math>u=3x+1</math> ergibt einen einfacheren Integrand. Da <math>u=3x+1</math> eine lineare Funktion ist, ist das Verhältnis zwischen <math>dx</math> und <math>du</math> nur eine Konstante.
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{{Displayed math||<math>du = (3x+1)'\,dx = 3\,dx\,,</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>du = (3x+1)'\,dx = 3\,dx</math>}}
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which does not cause any problems.
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Wir erhalten
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We obtain
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
 
+
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
\int\limits_0^5 \sqrt{3x+1}\,dx
\int\limits_0^5 \sqrt{3x+1}\,dx
&= \left\{\begin{align}
&= \left\{\begin{align}

Aktuelle Version

Die Substitution u=3x+1 ergibt einen einfacheren Integrand. Da u=3x+1 eine lineare Funktion ist, ist das Verhältnis zwischen dx und du nur eine Konstante.

du=(3x+1)dx=3dx

Wir erhalten

503x+1dx=udu=3x+1=3dx=31161udu=31161u12du=31 21+1u12+1 116=31 32uu 116=921616−11=92164−1=9263=14.
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