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Lösung 2.2:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir schreiben zuerst das Integral als
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{{Abgesetzte Formel||<math>\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx\,.</math>}}
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Die Ableitung von <math>\ln x</math> ist <math>1/x</math>. Wir substituieren <math>u = \ln x</math> und erhalten so
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{{Abgesetzte Formel||<math>\int u\cdot u'\,dx\,\textrm{.}</math>}}
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Also ist dies eine gute Substitution. Weiterhin erhalten wir
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx
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&= \left\{\begin{align}
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u &= \ln x\\[5pt]
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du &= (\ln x)'\,dx = (1/x)\,dx
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\end{align}\right\}\\[5pt]
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&= \int u\,du\\[5pt]
 +
&= \frac{1}{2}u^{2} + C\\[5pt]
 +
&= \frac{1}{2}(\ln x)^2 + C\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Wir schreiben zuerst das Integral als

lnxx1dx 

Die Ableitung von lnx ist 1x. Wir substituieren u=lnx und erhalten so

uudx. 

Also ist dies eine gute Substitution. Weiterhin erhalten wir

lnxx1dx=udu=lnx=(lnx)dx=(1x)dx=udu=21u2+C=21(lnx)2+C.
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