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Lösung 2.2:3f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K
Aktuelle Version (12:46, 27. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 4 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
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Let's rewrite the integral somewhat,
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Wir schreiben das Integral als
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{{Displayed math||<math>2\sin\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\,\textrm{.}</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>2\sin\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}</math>}}
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Here, we see that the factor on the right, <math>1/2\sqrt{x}</math>, is the derivative of the expression <math>\sqrt{x}</math>, which appears in the factor on the left, <math>2\sin \sqrt{x}\,</math>. With the substitution <math>u=\sqrt{x}</math>, the integrand can therefore be written as
+
und sehen, dass der Faktor <math>1/2\sqrt{x}</math> die Ableitung von <math>\sqrt{x}</math> ist. Durch die Substitution <math>u=\sqrt{x}</math> erhalten wir das Intagral
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{{Displayed math||<math>2\sin u\cdot u'</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>2\sin u\cdot u'</math>.}}
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and the integral becomes
+
Also haben wir
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
\int \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\,dx
\int \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\,dx
&= \left\{ \begin{align}
&= \left\{ \begin{align}

Aktuelle Version

Wir schreiben das Integral als

2sinx12x

und sehen, dass der Faktor 12x  die Ableitung von x  ist. Durch die Substitution u=x  erhalten wir das Intagral

2sinuu.

Also haben wir

xsinxdx=udu=x=(x)dx=12xdx=2sinudu=−2cosu+C=−2cosx+C.
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