Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Lösung 2.2:4a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 1: Zeile 1:
-
Unseres Integral unterscheidet sich nur von dem im Hinweis, indem der Nenner <math>x^2+4</math> statt <math>x^2+1</math> ist. Ziehen wir aber den Faktor 4 aus dem Nenner heraus, erhalten wir
+
Unsere Integral unterscheidet sich nur von dem im Hinweis, indem der Nenner <math>x^2+4</math> statt <math>x^2+1</math> ist. Ziehen wir aber den Faktor 4 aus dem Nenner heraus, erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\int \frac{dx}{x^2+4} = \int \frac{dx}{4\bigl(\tfrac{1}{4}x^2+1\bigr)} = \frac{1}{4}\int \frac{dx}{\tfrac{1}{4}x^2+1}\,\textrm{,}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\int \frac{dx}{x^2+4} = \int \frac{dx}{4\bigl(\tfrac{1}{4}x^2+1\bigr)} = \frac{1}{4}\int \frac{dx}{\tfrac{1}{4}x^2+1}\,\textrm{,}</math>}}

Version vom 12:48, 27. Aug. 2009

Unsere Integral unterscheidet sich nur von dem im Hinweis, indem der Nenner x2+4 statt x2+1 ist. Ziehen wir aber den Faktor 4 aus dem Nenner heraus, erhalten wir

dxx2+4=dx441x2+1=41dx41x2+1, 

erhalten wir einen ähnlicheren Ausdruck. Durch die Substitution u=21x erhalten wir

41dx41x2+1=41dx(x2)2+1=udu=x2=21dx=412duu2+1=21duu2+1=21arctanu+C=21arctanx2+C.
Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.2:4a“