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Lösung 2.3:1c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Aktuelle Version (07:43, 28. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
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&= 2x\cdot (-\cos x) - \int 2\cdot (-\cos x)\,dx\\[5pt]
&= 2x\cdot (-\cos x) - \int 2\cdot (-\cos x)\,dx\\[5pt]
&= -2x\cos x + 2\int \cos x\,dx\\[5pt]
&= -2x\cos x + 2\int \cos x\,dx\\[5pt]
-
&= -2x\cos x + 2\sin x + C\,\textrm{.}
+
&= -2x\cos x + 2\sin x + C
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Wählen wir unsere Faktoren so, dass wir x2 ableiten und cosx integrieren, erhalten wir ein Integral mit einem linearen Term statt einem quadratischen.

x2cosxdx=x2sinx−2xsinxdx. 

Das rechte Integral berechnen wir ähnlich wie das vorige. Wir leiten 2x ab und integrieren sinx.

2xsinxdx=2x(−cosx)−2(−cosx)dx=−2xcosx+2cosxdx=−2xcosx+2sinx+C

Alles in allem erhalten wir

x2cosxdx=x2sinx−(−2xcosx+2sinx+C)=x2sinx+2xcosx−2sinx+C. 

Hinweis: Wenn man mehrere partielle Integrationen benötigt, rechnet man oft in Schritten bevor man die endgültige Antwort berechnet.

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