Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Lösung 2.3:2a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 15: Zeile 15:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
Dieses Integral können wir mit partieller Integration berechnen, indem wir <math>2u</math> ableiten, und <math>e^{u}</math> integrieren,
+
Dieses Integral können wir mit partieller Integration berechnen, indem wir <math>2u</math> ableiten und <math>e^{u}</math> integrieren.
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 22: Zeile 22:
&= 2ue^u - 2\int e^u\,du\\[5pt]
&= 2ue^u - 2\int e^u\,du\\[5pt]
&= 2ue^u - 2e^u + C\\[5pt]
&= 2ue^u - 2e^u + C\\[5pt]
-
&= 2(u-1)e^u + C\,\textrm{.}
+
&= 2(u-1)e^u + C
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
Zeile 29: Zeile 29:
{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{\sqrt{x}}\,dx = 2(\sqrt{x}-1)e^{\sqrt{x}} + C\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{\sqrt{x}}\,dx = 2(\sqrt{x}-1)e^{\sqrt{x}} + C\,\textrm{.}</math>}}
-
Wie gesehen verwenden wir hier mehrere Integrationsmethoden auf einmal, und es ist nicht immer ganz offenbar wie man beginnen soll.
+
Wie gesehen verwenden wir hier mehrere Integrationsmethoden auf einmal und es ist nicht immer ganz offensichtlich, wie man beginnen soll.

Version vom 08:02, 28. Aug. 2009

Wäre das Integral

ex12xdx 

würden wir die Substitution u=x  machen. Obwohl unser Integrand nicht der erwünschte ist, probieren wir es mit der Substitution u=x . Indem wir den Bruch mit dem Faktor 2x  erweitern, erhalten wir

exdx=ex2x12xdx=udu=x=xdx=12xdx=eu2udu.

Dieses Integral können wir mit partieller Integration berechnen, indem wir 2u ableiten und eu integrieren.

eu2udu=eu2u−eu2du=2ueu−2eudu=2ueu−2eu+C=2(u−1)eu+C

Substituieren wir jetzt u=x  zurück, erhalten wir

exdx=2(x−1)ex+C. 

Wie gesehen verwenden wir hier mehrere Integrationsmethoden auf einmal und es ist nicht immer ganz offensichtlich, wie man beginnen soll.

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.3:2a“